Kurzfassung
Die Methode der Kollokation nach Kleinsten Quadraten (engl. LSC) basiert auf Überlegungen, die von H.Moritz für optimale Schwerefeldinterpolation, Prädiktion, Filterung und Parameterschätzung entwickelt wurde. Die Methode wurde von T. Krarup zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen weiterentwickelt, wie z.B. die Laplace-Gleichung zur Verarbeitung heterogener Daten, sowohl im Randbereich als auch im Raum. Diese Methode ist daher auch sehr gut für die Bearbeitung jener Messdaten geeignet, die im Rahmen der ESA-Mission Gravity and Ocean Circulation Explorer (GOCE) anfallen. Die mittels GPS bestimmten Bahnparameter wären für die Berechnung der langwelligen Anteile des Schwerefeldes geeignet, während Bandbreiten-limitierte Gradiometer-Daten zur Bestimmung kurzer Wellenlängen bis hinunter zu 100 km genutzt werden könnten. Da erwartet wird, dass bei dieser Satellitenmission Millionen von Daten anfallen werden, ist die Nutzung von LSC nicht möglich, da LSC gleichviele Gleichungen wie Beobachtungen bedingt. Jedoch kann LSC zur Grid-Erstellung durch Prädiktion in kleinräumigen Bereichen herangezogen werden, wobei die interpolierten Daten Gleichungssysteme ergeben, die mit schnellen Methoden gelöst werden können. Leider müssen die in den interpolierten Daten (Grid-Daten) enthaltenen Fehler als unkorreliert angenommen werden. Bei kleinen Grids mit 20000 Beobachtungen haben numerische Simulationen gezeigt, dass die Fehler-Korrelationen der berechneten sphärischen harmonischen Koeffizienten bis zu einem Ausmaß von 40 % als zu gering ausfallen, unter der Annahme von unkorrelierten Fehlern in den Grid-Daten. Andere Anwendungen von LSC werden für die GOCE Kalibrierung herangezogen, wobei bodenbezogene Daten hoher Qualität für die Prädiktion von GOCE Messungen in Satellitenhöhe herangezogen werden.

Abstract
The method of Least-Squares Collocation (LSC) is based on ideas developed by H. Moritz for optimal gravity field interpolation, prediction, filtering and parameter estimation. The method was further developed by T. Krarup, for the use of solving partial differential equations, like the Laplace equation, using heterogeneous data both at the boundary and in space. The method is therefore well suited to handle data to be measured by ESA’s Gravity and Ocean Circulation Explorer (GOCE) mission. Orbit data observed by GPS may be used to determine the long-wavelength part of the gravity field while the band-limited gradiometer data may be used to determine shorter wavelengths down to 100 km. The satellite is expected to collect millions of data, and this makes it impossible to use LSC which requires as many equations to be solved as the number of observations. However, LSC may be used to grid the data by prediction on local areas, and the gridded data results in systems of equations which can be solved by fast methods. Unfortunately the gridded data has to be considered as having uncorrelated errors. For small grids with 20000 observations numerical simulations have shown that error-correlations of computed spherical harmonic coefficients may be up to 40 % too small under this assumption of uncorrelated errors of the gridded data. Other applications of LSC are in the use for GOCE calibration, where high quality ground data are used to predict GOCE measurements at satellite altitude.